random-walk.pdf

(668 KB) Pobierz
Mechanika statystyczna i modelowanie komputerowe
prowadzący: prof. Adam Lipowski
Zakład Fizyki Kwantowej, Segment G-III, p.215
Email:
lipowski@amu.edu.pl
Tel:
+ 48-61-829-5062
Dyżury: Środa: 13.00-14.30, Czwartek: 12.00-13.30
Błądzenie przypadkowe
•
Ruchy Browna, dyfuzja
•
Modele polimerów (trajektorie błądzących cząstek odpowiadają konfiguracjom
łańcuchów polimerowych)
•
Fluktuacje cen, temperatury, strategie poszukiwania pożywienia, genetyka (dryf
genetyczny), bicie serca, DNA,…
Literatura:
An Introduction to Computer Simulation Methods,
H. Gould, J. Tobochnik,
and W. Christian (Pearson, Addison Wesley, 2007)
(http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?ID=7375)
Ruchy Browna
Obserwacje ruchu pyłków roślinnych w wodzie (1827):
Równanie dyfuzji
x
x+Δx
J(x) - strumień
ρ(x) - koncentracja
J(x)
J(x+Δx)
A – przekrój poprzeczny
��������
���½ ���� = −����
��������
(I prawo Ficka)
��������∆��������
= ����(���½ ���� − ���½ ���� + ∆���� )
��������
���½����½�
���½�
����
���½�
= ����
����
���½�����
���½�����
(II prawo Ficka)
Błądzenie przypadkowe w jednym wymiarze
Cząstka w chwili t=0 znajduje się w punkcie x=0. W każdym kroku przesuwa się o
jeden w prawo (p=1/2) lub w lewo (p=1/2). Znajdź średniokwadratową odległość
od punktu startu.
����
����
= ����
1
+ ����
2
+ … + ����
����
����
����
- pozycja cząstki w chwili t
����
����
= ±1
- przesunięcie cząstki w chwili k
2
<����
����
> =0, <����
����
> =1
Na średniokwadratową odległość od punktu startu otrzymujemy więc:
2
< ����
����
−< ����
����
>
2
>
=
< ����
����
> =
����

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin