Badanie obwodów trójfazowych

Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki

Badanie obwodów trójfazowych

Częstochowa 2019

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami obwodów trójfazowych symetrycznych
i niesymetrycznych, ich wykresami topograficznymi oraz zjawiskami zachodzącymi w tych obwodach w przypadku istnienia różnych asymetrii.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Układy trójfazowe

Układem trójfazowym nazywamy zespół trzech odpowiednio połączonych obwodów elektrycznych, w których działają trzy napięcia źródłowe o jednakowej amplitudzie Em i pulsacji w, przesunięte względem siebie w fazie o kąt 120° (rys. 1):

W postaci wykładniczej napięcia te można zapisać jako

Rys. 1.              Wykres wskazowy i czasowy napięć źródłowych w układzie trójfazowym o zgodnej kolejności

Z wykresu czasowego wynika, że wartości maksymalne napięć źródłowych występują po sobie w kolejności A, B, C, a na wykresie wskazowym występują one w kierunku zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Taki układ napięć nazywamy układem o zgodnej kolejności faz. Rozpatruje się także układy o niezgodnej kolejności faz, w których kolejność faz jest A, C, B.

Napięcia trójfazowe wytwarzane są w jednym urządzeniu zwanym generatorem trójfazowym. Każde uzwojenie generatora trójfazowego można uważać za odrębne źródło napięcia i korzystać z niego do zasilania odbiornika jednofazowego. Wtedy każde uzwojenie wraz z przyłączonym do niego odbiornikiem tworzy oddzielny obwód elektryczny. Jeżeli poszczególne obwody nie są połączone, układ trójfazowy nazywamy nieskojarzonym. Takie układy nie są stosowane w praktyce, ponieważ do przesyłu energii wymagają sześciu przewodów, a więc są nieekonomiczne.

Jeżeli poszczególne obwody są połączone ze sobą elektrycznie w określony sposób, układ trójfazowy nazywamy skojarzonym. Powoduje to zmniejszenie liczby przewodów z 6 do 3 lub 4. Trzy elementy można symetrycznie połączyć tylko na dwa sposoby: albo w gwiazdę () albo w trójkąt (). Połączenia te można zastosować zarówno do uzwojeń generatora jak i do impedancji odbiornika. Ze względu na sposób kojarzenia wśród obwodów trójfazowych wyróżniamy:

-          układ typu gwiazda-gwiazda (-) bez przewodu neutralnego (trójprzewodowy),

-          układ typu gwiazda-gwiazda (-) z przewodem neutralnym (czteroprzewodowy),

-          układ typu trójkąt-trójkąt (-),

-          układ typu gwiazda-trójkąt (-),

-          układ typu trójkąt-gwiazda (-).

Fazą obwodu trójfazowego skojarzonego nazywamy część obwodu złożoną z uzwojenia generatora, przewodu przesyłowego oraz odbiornika energii.

Napięcia liniowe lub międzyfazowe to napięcia występujące między poszczególnymi przewodami fazowymi linii przesyłowej. Napięcia fazowe odbiornika to napięcia występujące na impedancjach poszczególnych faz odbiornika. Napięcia fazowe generatora, to napięcia występujące na uzwojeniach poszczególnych faz generatora. Dla odbiornika lub generatora połączonego w gwiazdę () napięcia fazowe są równe napięciom liniowym.

Prądy liniowe to prądy płynące w poszczególnych przewodach linii przesyłowej. Prądy fazowe odbiornika (generatora), to prądy płynące przez impedancje (uzwojenia) poszczególnych faz odbiornika (generatora). Dla odbiornika lub generatora połączonego w gwiazdę () prądy fazowe są równe prądom liniowym.

Punkt neutralny (zwany zerowym) to wspólny punkt trzech faz generatora lub odbiornika połączonych w gwiazdę. Przewód neutralny, to przewód łączący punkty neutralne generatora
i odbiornika - może on występować tylko w skojarzeniu -.

Generator trójfazowy nazywamy symetrycznym, gdy napięcia fazowe generatora są symetryczne (rys. 1). Odbiornik nazywamy symetrycznym, gdy impedancje poszczególnych faz odbiornika są jednakowe. Trójfazową linię przesyłową nazywamy symetryczną, gdy impedancje poszczególnych faz linii są jednakowe. Układ trójfazowy nazywamy symetrycznym, jeżeli generator, linia przesyłowa i odbiornik są symetryczne. Gdy choć jeden z powyższych warunków nie jest spełniony, układ jest niesymetryczny.

Układy trójfazowe posiadają następujące zalety:

-          dla dostarczenia do odbiornika zadanej mocy wymagają najmniejszego zużycia materiału na przewody zasilające,

-          powodują najmniejsze straty energii w przewodach przy danym napięciu i danej mocy przesyłowej,

-          wytwarzają magnetyczne pole wirujące, które zostało wykorzystane do tanich i prostych silników indukcyjnych,

-          moc chwilowa przekazywana do odbiornika jest stała w czasie.

W praktyce uzwojenia generatora łączy się w gwiazdę, natomiast odbiornik może być połączony bądź w gwiazdę, bądź w trójkąt. Z tego powodu opis analizy układów ograniczymy do opisu analizy obwodu z symetrycznym generatorze gwiazdowym, idealną linią przesyłową (impedancje linii równe 0) i odbiornikiem:

-          gwiazdowym z przewodem neutralnym lub bez niego,

-          trójkątowym.

2.2. Analiza prostego układu trójfazowego typu -

W układzie pokazanym na rysunku 2 wyróżnia się:

Rys. 2.              Układ trójfazowy typu gwiazda-gwiazda

Dane:

Co najwyżej jedna z podanych impedancji może być równa zeru. Ponieważ generator jest symetryczny, to moduł napięcia liniowego wynosi U = .

Obliczenia przeprowadza się następująco:

1)     Obliczamy potencjał punktu N względem punktu 0 (metoda dwóch węzłów):

Przypadki szczególne:

-          gdy impedancja ZN = 0, potencjał VN = 0,

-          gdy ZA = 0 lub ZB = 0 lub ZC = 0, potencjał VN wynosi odpowiednio EA, EB lub EC.

2)     Obliczamy spadki napięć na impedancjach odbiornika:

3)     Obliczamy prądy:

Gdy któraś z impedancji jest równa zeru, należy skorzystać z I prawa Kirchhoffa:

-          dla układu trójprzewodowego (ZN = ¥): ,

-          dla układu czteroprzewodowego (ZN ¹ ¥): .

4)     Napięcia liniowe oblicza się wg wzorów:

Obliczenia analityczne wygodnie jest zobrazować na wykresie topograficznym (rys. 3). Zaczynamy od narysowania gwiazdy napięć generatora i zaznaczenia napięcia VN. Następnie zaznaczamy napięcia fazowe (np. wskaz VA rysujemy od punktu N do punktu A) i liniowe
(np. wskaz UAB rysujemy od B do A). Wreszcie umieszczamy wskazy prądów - najpierw nanosimy wskazy prądów wyznaczonych z prawa Ohma, a prąd obliczony na podstawie I prawa Kirchhoffa, zaznaczamy jako ostatni, sumując wszystkie wskazy prądów i biorąc sumę ze znakiem minus.

Rys. 3.              Wykresy topograficzne prądów i napięć układu gwiazda-gwiazda dla wybranych przypadków

2.3. Analiza układu trójfazowego typu -

W układzie pokazanym na rysunku 4 wyróżnia się: